いつか必ず当たる?

数字、数学、パズル

ここに確率1%のくじ引きがあるとしよう。
確率1%ならば100回くじを引けば必ず1回は当たるはずだ・・と思わないだろうか?

100%にはならない

実はそうではない。

話を簡単にするために、確率1/3、つまり3回引けば1回あたるくじを考える。
このくじで「少なくとも1回はあたる確率」は、1から「全てはずれになる確率(2/3)」を引いたもの、つまり、

1-2/3×2/3×2/3 = 約70%

となる。
100%ではないのだ。

#くじを引く度に、ハズレくじを箱に戻すのが前提。
#ハズレくじを戻さなければ、1回目、2回目で
#はずれたら3回目は100%アタリになる。

実際には63%

分子が1で分母が70以上の時、分母の数だけ実行した場合の成功確率は63%だそうだ。
つまり、確率1%のくじを100回引いても、確率0.1%のくじを1,000回引いても、成功確率は100%ではなく63%となる。

確率0.1%つまり1/1,000のくじで必ずアタリを引くためには、4,500回くじを引く必要がある。
それでも100%にはならない、99%だ。

経営にはギャンブルみたいな側面があり、
確率1%の賭けをしなければならない状況がある。
100回やったら必ず成功するのではない。それは錯覚だ。
実際には63%と、5割より少し良いくらいの賭けをしているのだと自覚しよう。

もっとも、経営において成功確率が明確に分かることなんて稀なのだけれど。

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